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sin和cos的欧拉公式 复数
怎样计算
复数
的正弦和余弦值
答:
假设x = a+ib,则exp(ix)=exp(ia-b)=exp(-b)*exp(ia)=exp(-b)*[
cos
(a)+isin(a)]。将该式代入
欧拉公式
:
sin
(x) = [exp(ix)-exp(-ix)]/2i cos(x) = [exp(ix)+exp(-ix)]/2 则可得
复数
的正弦和余弦的值。
如何用
复数
表达
欧拉公式
?
答:
解:由
欧拉公式
e^(ix)=cosx+isinx得知:cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位。
复数
开方
公式
是什么?
答:
任意
复数
表示成z=a+bi,若a=ρ
cos
θ,b=ρ
sin
θ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角),即z=ρcosθ+ρsinθ,由
欧拉公式
得z=ρe^(iθ),注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ,所以z=ρe^(iθ...
欧拉公式
表示
复数
那一块什么意思?
答:
由e^iθ=
cos
θ+isinθ,得到:
sin
θ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”.当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
复数与
三角公式之间转换
的欧拉公式
是什么形式的
答:
e^(ix)=cosx+isinx e^(-ix)=cosx-isinx 两个式子相加除以2,得到cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 两个式子相减除以2i,得到sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2i
如何求
复数
开方
公式
?
答:
任意
复数
表示成z=a+bi,若a=ρ
cos
θ,b=ρ
sin
θ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角),即z=ρcosθ+ρsinθ,由
欧拉公式
得z=ρe^(iθ),注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ,所以z=ρe^(iθ...
如何将
复数
次方转换为三角函数?
答:
首先,我们需要了解
复数
的指数运算。在复数中,我们可以通过
欧拉公式
e^(ix)=
cos
(x)+i*
sin
(x)来进行复数的指数运算。这个公式告诉我们,一个复数可以表示为一个实部和一个虚部的和,其中实部是一个角度的余弦值,虚部是这个角度的正弦值。因此,我们可以通过这个公式将复数次方转换为三角函数。其次,...
复数与
三角函数之间是如何进行转换的,顺便给个例子。
答:
欧拉公式
:e^ix=cosx+isinx ∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……将
cos
x按泰勒展开得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……将
sin
x按泰勒展开得sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……则任意
复数
re^iθ=r(cosθ+isinθ)其中r为模的大小...
复数
方程Z⁶+1=0?
答:
我们可以使用
欧拉公式
来快速求解这个
复数
方程。欧拉公式表示为:e^(ix) =
cos
(x) + i
sin
(x)其中,e是自然对数的底数,i是虚数单位,x是任意实数。对于这个方程Z⁶+1=0,我们可以将它写成:Z⁶ = -1 然后,我们可以将Z表示为:Z = r e^(iθ)其中,r是Z的模长,θ是Z的幅...
欧拉公式
\
欧拉方程
是什么?
答:
欧拉公式
(英语:Euler's formula,又称
尤拉公式
)是复分析领域的公式,它将三角函数与复指数函数关联起来,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出,对任意实数 {\displaystyle x},都存在。
欧拉方程
,即运动微分方程,属于无粘性流体动力学中最重要的基本方程,是指对无粘性流体微团应用牛顿第二...
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